問個概率問題

fineamy

分8次換：
可能得到最大收益8個，最壞0個，7，6，5，4，3，2，1個都有可能。概率可記做pn
一次換：
最大收益就1個，
所以兩個方案的收益可以建立數(shù)學(xué)模型即
對第一種方案，收益為
8*p8+7*p7+...+p1    ，p1+p2+...+p8 = 1-0.9^8
第二中方案收益為
p1 = 0.8為常數(shù)。

求出使8*p8+7*p7+...+p1 式最大的{p1,p2,...p7},即是最佳方案  ，(約束p1+p2+...+p8 = 1-0.9^8，1>pn >0)

[ 本帖最后由 fineamy 于 2008-12-9 16:05 編輯 ]

sunyu_bit

見下面的帖子！

[ 本帖最后由 sunyu_bit 于 2008-12-9 17:32 編輯 ]

sunyu_bit

很簡單：
1）：換到的概率p1=0.8，這個明顯。
2）：用方法2換不到的概率_p2=0.9*0.9*...*0.9,以供是8個0.9相乘，則換到的概率p2=1-_p2
=0.56953279
p1>p2，所以方案1）換到的概率大。

bruceteen

是個有意思的題目，受教了

焚書煲粥

直接8個一起換：換到的概率0.8，最多獲得1個寶石，期望值0.8
一個一個換：換到寶石的概率：1-0.9^8=0.57，可能獲得0-8個寶石，期望值還是0.8
期望值算法：
令p = 0.1, q = 0.9, N = 8
換到i個寶石的概率Si = p^i * q^(N-i)
期望E = Sigma( i * Si)  , i = 0..N
方差D = Sigma( Si * (i - E)^2 ) / N
標(biāo)準(zhǔn)差d = sqrt(D)

如果令p = 0.8, q = 0.2, N = 1 那么算出來的就是第一種方法的各項(xiàng)值
因?yàn)閮烧咂谕�相同，而第一種方法的標(biāo)準(zhǔn)差和方差較小，所以第一種較好。
就是說，預(yù)期收益相同，低風(fēng)險的更好一些