《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》的一道邏輯題

Quasimodo_lory

英文的原題目是這樣的：
The nth statement in a list of 100 statements is “Exactly n of the statements in this list are false.”
a)        What conclusions can you draw from these statements?
b)        Answer part (a) if the nth statement is “At least n of the statements in this list are false.”
c)        Answer part (b) assuming that the list contains 99 statements.
標(biāo)準(zhǔn)答案就是：
a)        The 99th statement is true and the rest are false.
b)        Statements 1 through 50 are all true and statements 51 through 100 are all false.
c)        This cannot happen ; it is a paradox , showing that these cannot be statements.
關(guān)于a題的解答
我的想法和kouu的是一樣的
因?yàn)槿舻趎句為真，那么必然的其他語(yǔ)句都為假。所以我找這個(gè)列表里面為真的那一句。
但是確定那一句是真，我完全是排除出來(lái)的，沒(méi)有什么方法依據(jù)。
很容易想到第100句必為假，然后句會(huì)去想第一句如果為真，那么有剩余的99都為假，那么第99句豈不為真？因?yàn)榈?9句說(shuō)的就是恰有99句為假。所以確定第99句是真，其余為假。
關(guān)于b題的解答：
為什么由第n句為真可以推斷出第0～（n-1）句為真，第（n+1）～100句為假？
Kouu可以給我詳細(xì)講講你是怎么想的嗎？
很高興能夠在這里討論這些問(wèn)題，據(jù)我搜索中文網(wǎng)站只有浙大論壇簡(jiǎn)單討論過(guò)這道題。
Epegasus提到的問(wèn)題很有趣，可惜我水平太差，無(wú)法提出些建設(shè)性的東西來(lái)。

kouu

原帖由 Quasimodo_lory 于 2009-10-15 22:26 發(fā)表
為什么由第n句為真可以推斷出第0～（n-1）句為真，第（n+1）～100句為假？

前面的回復(fù)也說(shuō)了，這前的推導(dǎo)描述有一定的問(wèn)題。
第n句為真可以推斷出第0～n句為真，因?yàn)槿绻�“至少�?0句為假”，則“至少有9句為假”……這些都是真的。
第n句為真不能推斷出第n+1~100句為真，但是可以假定存在這樣的n值，使得1~n句為真，n+1~100句為假。1~n句為真前面已經(jīng)說(shuō)明了；而如果有n+1~100之間的m句為真，則1~m都是真的。所以，從第一句為假的開(kāi)始，后面的語(yǔ)句都是假。

epegasus

其實(shí)我前面的回復(fù)是想說(shuō)明,非真即假的假設(shè)是錯(cuò)的,從一開(kāi)始的假設(shè)就應(yīng)該包含悖論的可能性,而且要先論證悖論的問(wèn)題.

Quasimodo_lory

謝謝兩位的解答！