完美數(shù) 稀少而美

zarra

算法很簡單 但是效率太低了 算到100，000 在我的E6300上已經(jīng)很慢了

#include <stdio.h> #define MAX 100000L int main(int argc,char** argv){     long  i,j,sum=0;     for(i=2;i<MAX;++i){         sum=0;         for(j=1;j<=i/2;++j){             if((i%j)==0){                 sum+=j;                 if(sum>i)                     break;             }                      }         if(sum==i)             printf("%ld ",i);     }     printf("\n");     return 0; }

time
6 28 496 8128  才4個。。。。
real 23
user 23

起因就是這句話
“奇完美數(shù)是否存在這個問題，是一個既簡單又美麗，但是極為困難的著名數(shù)學(xué)問題”

[ 本帖最后由 zarra 于 2007-12-25 20:44 編輯 ]

ypxing

完美數(shù)都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

這個性質(zhì)可以非常好的提高你的程序的效率

win_hate

0、一般譯作完全數(shù)

1、沒有已知的奇完全數(shù)

2、全體偶完全數(shù)一定具有形式 2^{n-1}(2^n-1)，其中 2^n-1 是個梅森素數(shù)，即 n 必定是素數(shù)。

所以偶完全數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)換成搜索梅森素數(shù)的問題。這樣就能把效率提高了。

bleem1998

學(xué)習(xí)了
頭次聽說完美數(shù)
小花一朵

converse

1. 
   
2. 稀少而有趣的完美數(shù)
   
3. -------------------------------------------------------
   
4. 　　已知自然數(shù)a和b，如果b能夠整除a，就說b是a的一個因數(shù)，也稱為約數(shù)。顯然，任何自然數(shù)a，總有因數(shù)1和a。我們把小于a的因數(shù)叫做a的真因數(shù)。
   
5. 
   
6. 　　例如6，12，14這三個數(shù)的所有真因數(shù)：
   
7. 
   
8. 　　6: 1, 2, 3; 1 + 2 + 3 = 6
   
9. 　　12: 1, 2, 3, 4, 6; 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12
   
10. 　　14: 1, 2, 7; 1 + 2 + 7 = 10 < 14
    
11. 
    
12. 　　像12這樣小于它的真因數(shù)之和的叫做虧數(shù)(不足數(shù))；大于真因數(shù)之和的(如14)叫做盈數(shù)或過剩數(shù)；恰好相等的(如6)叫做完全數(shù)，也稱為完美數(shù)。
    
13. 
    
14. 　　古希臘人非常重視完全數(shù)。大約在公元100年，尼哥馬修斯寫了第一本專門研究數(shù)論的書《算術(shù)入門》，其中寫道：“也許是這樣：正如美的、卓絕的東西是罕有的，是容易計數(shù)的，而丑的、壞的東西卻滋蔓不已；所以盈數(shù)和虧數(shù)非常之多，而且紊亂無章，它們的發(fā)現(xiàn)也毫無系統(tǒng)。但是完全數(shù)則易于計數(shù)，而且又順理成章……，它們具有一致的特性；尾數(shù)都是6或8，而且永遠(yuǎn)是偶數(shù)�！�
    
15. 
    
16. 　　現(xiàn)在數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)，完全數(shù)非常稀少，至今人們只發(fā)現(xiàn)29個，而且都是偶完全數(shù)。前5個分別是：6，28，496，8128，33550336。 　　完全數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，例如：
    
17. 
    
18. 　　1. 它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和：
    
19. 
    
20. 　　　　6=1+2+3,
    
21. 　　　　28=1+2+3+4+5+6+7,
    
22. 　　　　496=1+2+3+4+……+31,
    
23. 　　　　8128=1+2+3+4+……+127；
    
24. 
    
25. 　　2. 它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2。
    
26. 
    
27. 　　　　1/1+1/2+1/3+1/6=2
    
28. 　　　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/(14)+1/(28)=2
    
29. 　　　　1/1+1/2+1/4+1/8+1/(16)+1/(31)+1/(62)+1/(124)+1/(248)+1/(496)=2
    
30. 
    
31. 
    

復(fù)制代碼

http://www.shimen.org/web/shimen ... haoeryouqudeshu.htm

flw

原帖由 win_hate 于 2007-12-25 21:11 發(fā)表
全體偶完全數(shù)一定具有形式 2^{n-1}(2^n-1)，其中 2^n-1 是個梅森素數(shù)，即 n 必定是素數(shù)。

話說我在小學(xué)五年級的時候就自己推出了這個公式，
直到今天才知道梅森素數(shù)的名字……

epegasus

原帖由 flw 于 2007-12-26 10:59 發(fā)表

話說我在小學(xué)五年級的時候就自己推出了這個公式，
直到今天才知道梅森素數(shù)的名字……

那請您在在這里推導(dǎo)一遍

flw

原帖由 epegasus 于 2007-12-26 11:06 發(fā)表

那請您在在這里推導(dǎo)一遍

呵呵！

cookis

法王說: 我逗你玩吶...

塑料袋

原帖由 flw 于 2007-12-26 10:59 發(fā)表

話說我在小學(xué)五年級的時候就自己推出了這個公式，
直到今天才知道梅森素數(shù)的名字……

天才啊，你說人家這個小腦袋是怎么長的，嘖嘖。